-x^2-14x-50=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -x^2-14x-50=0

Вы ввели

   2                
- x  - 14*x - 50 = 0

$$- x^{2} - 14 x - 50 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -14$$
$$c = -50$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (-1) * (-50) = -4

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -7 - i$$
Упростить
$$x_{2} = -7 + i$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -7 - I

$$x_{1} = -7 - i$$

x2 = -7 + I

$$x_{2} = -7 + i$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + -7 - I + -7 + I

$$\left(0 - \left(7 + i\right)\right) - \left(7 - i\right)$$

=

-14

$$-14$$

произведение

1*(-7 - I)*(-7 + I)

$$1 \left(-7 - i\right) \left(-7 + i\right)$$

=

50

$$50$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- x^{2} - 14 x - 50 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 14 x + 50 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 50$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -14$$
$$x_{1} x_{2} = 50$$

Численный ответ

x1 = -7.0 - 1.0*i

x2 = -7.0 + 1.0*i

График