-z^2+14z-49=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: -z^2+14z-49=0

Вы ввели

   2                
- z  + 14*z - 49 = 0

$$- z^{2} + 14 z - 49 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*z^2 + b*z + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 14$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (-1) * (-49) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

z = -b/2a = -14/2/(-1)

$$z_{1} = 7$$

Быстрый ответ

z1 = 7

$$z_{1} = 7$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 7

$$0 + 7$$

=

7

$$7$$

произведение

1*7

$$1 \cdot 7$$

=

7

$$7$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$- z^{2} + 14 z - 49 = 0$$
из
$$a z^{2} + b z + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$z^{2} + \frac{b z}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$z^{2} - 14 z + 49 = 0$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 49$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 14$$
$$z_{1} z_{2} = 49$$

Численный ответ

z1 = 7.0

График