|2x-3|=|x-3| (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x-3|=|x-3|

Вы ввели

|2*x - 3| = |x - 3|

$$\left|{2 x - 3}\right| = \left|{x - 3}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 3) + \left(2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 3 < 0$$
$$2 x - 3 \geq 0$$
или
$$\frac{3}{2} \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$- (3 - x) + \left(2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 2$$

4.
$$x - 3 < 0$$
$$2 x - 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - 2 x\right) - \left(3 - x\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 0$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 2

$$\left(0 + 0\right) + 2$$

=

2

$$2$$

произведение

1*0*2

$$1 \cdot 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 2.0

График