|3х-1|=х+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |3х-1|=х+1

Вы ввели

|3*x - 1| = x + 1

$$\left|{3 x - 1}\right| = x + 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$3 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{3} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(3 x - 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$3 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{3}$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(3 x - 1\right) - 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 0$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 1

$$\left(0 + 0\right) + 1$$

=

1

$$1$$

произведение

1*0*1

$$1 \cdot 0 \cdot 1$$

=

0

$$0$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.0

График