|4x+1|=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: |4x+1|=5

Вы ввели

|4*x + 1| = 5

$$\left|{4 x + 1}\right| = 5$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$4 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{4} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(4 x + 1\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

2.
$$4 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{4}$$
получаем ур-ние
$$\left(- 4 x - 1\right) - 5 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -3/2

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3/2 + 1

$$\left(- \frac{3}{2} + 0\right) + 1$$

=

-1/2

$$- \frac{1}{2}$$

произведение

1*-3/2*1

$$1 \left(- \frac{3}{2}\right) 1$$

=

-3/2

$$- \frac{3}{2}$$

Численный ответ

x1 = -1.5

x2 = 1.0

График