|2x+3|=x^2 (уравнение)

Найду корень уравнения: |2x+3|=x^2

Вы ввели

             2
|2*x + 3| = x 

$$\left|{2 x + 3}\right| = x^{2}$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$2 x + 3 \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} + \left(2 x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$2 x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
получаем ур-ние
$$- x^{2} + \left(- 2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 2 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -1 - \sqrt{2} i$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = -1 + \sqrt{2} i$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = -1.0

График