|1-х| |х 2|=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |1-х| |х 2|=3

Вы ввели

|1 - x|*|x2| = 3

$$\left|{x_{2}}\right| \left|{1 - x}\right| = 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 1 \geq 0$$
или
$$1 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 1\right) \left|{x_{2}}\right| - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\left(x - 1\right) \left|{x_{2}}\right| - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1 + \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|}$$

2.
$$x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 1$$
получаем ур-ние
$$\left(1 - x\right) \left|{x_{2}}\right| - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$\left(1 - x\right) \left|{x_{2}}\right| - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 1 - \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1 + \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|}$$
$$x_{2} = 1 - \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|}$$

Быстрый ответ

         //     3         3      \     //     3         3      \
         ||1 - ----  for ---- > 0|     ||1 - ----  for ---- > 0|
x1 = I*im|<    |x2|      |x2|    | + re|<    |x2|      |x2|    |
         ||                      |     ||                      |
         \\  nan      otherwise  /     \\  nan      otherwise  /

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 1 - \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} & \text{for}\: \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 1 - \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} & \text{for}\: \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$

         //     3         3       \     //     3         3       \
         ||1 + ----  for ---- >= 0|     ||1 + ----  for ---- >= 0|
x2 = I*im|<    |x2|      |x2|     | + re|<    |x2|      |x2|     |
         ||                       |     ||                       |
         \\  nan       otherwise  /     \\  nan       otherwise  /

$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} 1 + \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} & \text{for}\: \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} 1 + \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} & \text{for}\: \frac{3}{\left|{x_{2}}\right|} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$