|x−4|=3|x+2| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x−4|=3|x+2|

Вы ввели

|x - 4| = 3*|x + 2|

$$\left|{x - 4}\right| = 3 \left|{x + 2}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 4\right) - 3 \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -5$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x + 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 4 < 0$$
$$x + 2 \geq 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$\left(4 - x\right) - 3 \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

4.
$$x - 4 < 0$$
$$x + 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$\left(4 - x\right) - 3 \left(- x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x + 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -5$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -1/2

$$x_{2} = - \frac{1}{2}$$

Численный ответ

x1 = -5.0

x2 = -0.5

График