|x-2|+|x-4|=3 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x-2|+|x-4|=3

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x - 2| + |x - 4| = 3
    x2+x4=3\left|{x - 2}\right| + \left|{x - 4}\right| = 3
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    x40x - 4 \geq 0
    x20x - 2 \geq 0
    или
    4xx<4 \leq x \wedge x < \infty
    получаем ур-ние
    (x4)+(x2)3=0\left(x - 4\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0
    упрощаем, получаем
    2x9=02 x - 9 = 0
    решение на этом интервале:
    x1=92x_{1} = \frac{9}{2}

    2.
    x40x - 4 \geq 0
    x2<0x - 2 < 0
    Неравенства не выполняются, пропускаем

    3.
    x4<0x - 4 < 0
    x20x - 2 \geq 0
    или
    2xx<42 \leq x \wedge x < 4
    получаем ур-ние
    (4x)+(x2)3=0\left(4 - x\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0
    упрощаем, получаем
    неверно
    решение на этом интервале:

    4.
    x4<0x - 4 < 0
    x2<0x - 2 < 0
    или
    <xx<2-\infty < x \wedge x < 2
    получаем ур-ние
    (2x)(x4)3=0\left(2 - x\right) - \left(x - 4\right) - 3 = 0
    упрощаем, получаем
    32x=03 - 2 x = 0
    решение на этом интервале:
    x2=32x_{2} = \frac{3}{2}


    Тогда, окончательный ответ:
    x1=92x_{1} = \frac{9}{2}
    x2=32x_{2} = \frac{3}{2}
    График
    05-10-5101520025
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 3/2
    x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
    x2 = 9/2
    x2=92x_{2} = \frac{9}{2}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 + 3/2 + 9/2
    (0+32)+92\left(0 + \frac{3}{2}\right) + \frac{9}{2}
    =
    6
    66
    произведение
    1*3/2*9/2
    132921 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}
    =
    27/4
    274\frac{27}{4}
    Численный ответ [src]
    x1 = 4.5
    x2 = 1.5
    График
    |x-2|+|x-4|=3 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/1/75/2486e52f19e162cf52667d9ce8947.png