|x-2|+|x-4|=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-2|+|x-4|=3

Вы ввели

|x - 2| + |x - 4| = 3

$$\left|{x - 2}\right| + \left|{x - 4}\right| = 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 4\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$

2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$\left(4 - x\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

4.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) - \left(x - 4\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 - 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{9}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 3/2

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$

x2 = 9/2

$$x_{2} = \frac{9}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/2 + 9/2

$$\left(0 + \frac{3}{2}\right) + \frac{9}{2}$$

=

6

$$6$$

произведение

1*3/2*9/2

$$1 \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}$$

=

27/4

$$\frac{27}{4}$$

Численный ответ

x1 = 4.5

x2 = 1.5

График