|x-2|+|x-4|=3 (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: |x-2|+|x-4|=3
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
x−4≥0
x−2≥0
или
4≤x∧x<∞
получаем ур-ние
(x−4)+(x−2)−3=0
упрощаем, получаем
2x−9=0
решение на этом интервале:
x1=29
2.
x−4≥0
x−2<0
Неравенства не выполняются, пропускаем
3.
x−4<0
x−2≥0
или
2≤x∧x<4
получаем ур-ние
(4−x)+(x−2)−3=0
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
4.
x−4<0
x−2<0
или
−∞<x∧x<2
получаем ур-ние
(2−x)−(x−4)−3=0
упрощаем, получаем
3−2x=0
решение на этом интервале:
x2=23
Тогда, окончательный ответ:
x1=29
x2=23 x1=23 x2=29
Сумма и произведение корней
[src](0+23)+29 1⋅23⋅29