(|x-2|)+(|x|)=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: (|x-2|)+(|x|)=8

Вы ввели

|x - 2| + |x| = 8

$$\left|{x}\right| + \left|{x - 2}\right| = 8$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$x + \left(x - 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 10 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 5$$

2.
$$x \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$0 \leq x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$x - \left(x - 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

3.
$$x < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x < 0$$
$$x - 2 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(x - 2\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 5

$$x_{2} = 5$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 3 + 5

$$\left(-3 + 0\right) + 5$$

=

2

$$2$$

произведение

1*-3*5

$$1 \left(-3\right) 5$$

=

-15

$$-15$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = 5.0

График