|x-2|=|x-4| (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: |x-2|=|x-4|
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
x−4≥0
x−2≥0
или
4≤x∧x<∞
получаем ур-ние
−(x−4)+(x−2)=0
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
2.
x−4≥0
x−2<0
Неравенства не выполняются, пропускаем
3.
x−4<0
x−2≥0
или
2≤x∧x<4
получаем ур-ние
−(4−x)+(x−2)=0
упрощаем, получаем
2x−6=0
решение на этом интервале:
x1=3
4.
x−4<0
x−2<0
или
−∞<x∧x<2
получаем ур-ние
(2−x)−(4−x)=0
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Тогда, окончательный ответ:
x1=3
Сумма и произведение корней
[src]