|x-2|=|x+4| (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: |x-2|=|x+4|
Решение
Подробное решение
Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.
1.
x−2≥0
x+4≥0
или
2≤x∧x<∞
получаем ур-ние
(x−2)−(x+4)=0
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
2.
x−2≥0
x+4<0
Неравенства не выполняются, пропускаем
3.
x−2<0
x+4≥0
или
−4≤x∧x<2
получаем ур-ние
(2−x)−(x+4)=0
упрощаем, получаем
−2x−2=0
решение на этом интервале:
x1=−1
4.
x−2<0
x+4<0
или
−∞<x∧x<−4
получаем ур-ние
(2−x)−(−x−4)=0
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:
Тогда, окончательный ответ:
x1=−1