|x-3|+|x-2|-|x-4|=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x-3|+|x-2|-|x-4|=3

Вы ввели

|x - 3| + |x - 2| - |x - 4| = 3

$$\left(\left|{x - 3}\right| + \left|{x - 2}\right|\right) - \left|{x - 4}\right| = 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 4) + \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 4 < 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- (4 - x) + \left(x - 3\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$3 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 4$$
но x2 не удовлетворяет неравенству

3.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 4 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

5.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

6.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 \geq 0$$
$$x - 4 < 0$$
или
$$2 \leq x \wedge x < 3$$
получаем ур-ние
$$\left(3 - x\right) - \left(4 - x\right) + \left(x - 2\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 6$$
но x3 не удовлетворяет неравенству

7.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

8.
$$x - 3 < 0$$
$$x - 2 < 0$$
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$\left(2 - x\right) + \left(3 - x\right) - \left(4 - x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{4} = -2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 4

$$x_{2} = 4$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = 4.0

График