Решение уравнений/ Любые/ |x+2|=ax+1

|x+2|=ax+1 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: |x+2|=ax+1

    Виды выражений

    неявная функция |x+2|=ax+1
    производная неявной |x+2|=ax+1
    канонический вид |x+2|=ax+1
    система уравнений |x+2|=ax+1
    Неопределенный интеграл |x+2|=ax+1
    построить график |x+2|=ax+1
    предел функции |x+2|=ax+1
    производная |x+2|=ax+1
    упростить выражение |x+2|=ax+1
    обычный калькулятор |x+2|=ax+1

    Решение

    Вы ввели [src]
    |x + 2| = a*x + 1
    $$\left|{x + 2}\right| = a x + 1$$
    Упростить
    Выразить через переменную a
    График неявной функции
    Подробное решение
    Для каждого выражения под модулем в ур-нии
    допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
    решаем получившиеся ур-ния.

    1.
    $$x + 2 \geq 0$$
    или
    $$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
    получаем ур-ние
    $$- a x + \left(x + 2\right) - 1 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a x + x + 1 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{1} = \frac{1}{a - 1}$$

    2.
    $$x + 2 < 0$$
    или
    $$-\infty < x \wedge x < -2$$
    получаем ур-ние
    $$- a x - \left(x + 2\right) - 1 = 0$$
    упрощаем, получаем
    $$- a x - x - 3 = 0$$
    решение на этом интервале:
    $$x_{2} = - \frac{3}{a + 1}$$


    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{1} = \frac{1}{a - 1}$$
    $$x_{2} = - \frac{3}{a + 1}$$
    График
    Быстрый ответ [src]
         /  1           1         
     |------  for ------ >= -2
x1 = <-1 + a      -1 + a      
     |                        
     \ nan       otherwise
    $$x_{1} = \begin{cases} \frac{1}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \geq -2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
         / -3          1        
     |-----  for ----- > 2/3
x2 = <1 + a      1 + a      
     |                      
     \ nan      otherwise
    $$x_{2} = \begin{cases} - \frac{3}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} > \frac{2}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    Упростить
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
        //  1           1         \   // -3          1        \
    ||------  for ------ >= -2|   ||-----  for ----- > 2/3|
0 + |<-1 + a      -1 + a      | + |<1 + a      1 + a      |
    ||                        |   ||                      |
    \\ nan       otherwise    /   \\ nan      otherwise   /
    $$\left(\begin{cases} \frac{1}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \geq -2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} - \frac{3}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} > \frac{2}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    =
    //  1           1         \   // -3          1        \
||------  for ------ >= -2|   ||-----  for ----- > 2/3|
|<-1 + a      -1 + a      | + |<1 + a      1 + a      |
||                        |   ||                      |
\\ nan       otherwise    /   \\ nan      otherwise   /
    $$\begin{cases} \frac{1}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \geq -2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} - \frac{3}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} > \frac{2}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
    произведение
      //  1           1         \ // -3          1        \
  ||------  for ------ >= -2| ||-----  for ----- > 2/3|
1*|<-1 + a      -1 + a      |*|<1 + a      1 + a      |
  ||                        | ||                      |
  \\ nan       otherwise    / \\ nan      otherwise   /
    $$1 \left(\begin{cases} \frac{1}{a - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \geq -2 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} - \frac{3}{a + 1} & \text{for}\: \frac{1}{a + 1} > \frac{2}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$
    =
    /  -3            /  1             1        \
|-------  for And|------ >= -2, ----- > 2/3|
|      2         \-1 + a        1 + a      /
<-1 + a                                     
|                                           
|  nan                otherwise             
\
    $$\begin{cases} - \frac{3}{a^{2} - 1} & \text{for}\: \frac{1}{a - 1} \geq -2 \wedge \frac{1}{a + 1} > \frac{2}{3} \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$