|x+2|=|x-4| (уравнение)

Найду корень уравнения: |x+2|=|x-4|

Вы ввели

|x + 2| = |x - 4|

$$\left|{x + 2}\right| = \left|{x - 4}\right|$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 2 \geq 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- (x - 4) + \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x + 2 \geq 0$$
$$x - 4 < 0$$
или
$$-2 \leq x \wedge x < 4$$
получаем ур-ние
$$- (4 - x) + \left(x + 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$

3.
$$x + 2 < 0$$
$$x - 4 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 2 < 0$$
$$x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
получаем ур-ние
$$- (4 - x) + \left(- x - 2\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

1

$$1$$

=

1

$$1$$

произведение

1

$$1$$

=

1

$$1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

График