| x + 1| + |x – 5| = 20 (уравнение)

Найду корень уравнения: | x + 1| + |x – 5| = 20

Вы ввели

|x + 1| + |x - 5| = 20

$$\left|{x - 5}\right| + \left|{x + 1}\right| = 20$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$\left(x - 5\right) + \left(x + 1\right) - 20 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 24 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 12$$

2.
$$x - 5 \geq 0$$
$$x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 5 < 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$\left(5 - x\right) + \left(x + 1\right) - 20 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

4.
$$x - 5 < 0$$
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем ур-ние
$$\left(5 - x\right) + \left(- x - 1\right) - 20 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 16 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -8$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = -8$$

Быстрый ответ

x1 = -8

$$x_{1} = -8$$

x2 = 12

$$x_{2} = 12$$

Численный ответ

x1 = -8.0

x2 = 12.0

График