(|x+3|)=a (уравнение)

Найду корень уравнения: (|x+3|)=a

Вы ввели

|x + 3| = a

$$\left|{x + 3}\right| = a$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x + 3 \geq 0$$
или
$$-3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- a + \left(x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a + x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = a - 3$$

2.
$$x + 3 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -3$$
получаем ур-ние
$$- a - \left(x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a - x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - a - 3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = a - 3$$
$$x_{2} = - a - 3$$

Быстрый ответ

     /-3 - a  for a > 0
x1 = <                 
     \ nan    otherwise

$$x_{1} = \begin{cases} - a - 3 & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

     /-3 + a  for a >= 0
x2 = <                  
     \ nan    otherwise 

$$x_{2} = \begin{cases} a - 3 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    //-3 - a  for a > 0\   //-3 + a  for a >= 0\
0 + |<                 | + |<                  |
    \\ nan    otherwise/   \\ nan    otherwise /

$$\left(\begin{cases} - a - 3 & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} a - 3 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

=

//-3 + a  for a >= 0\   //-3 - a  for a > 0\
|<                  | + |<                 |
\\ nan    otherwise /   \\ nan    otherwise/

$$\begin{cases} - a - 3 & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} a - 3 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

произведение

  //-3 - a  for a > 0\ //-3 + a  for a >= 0\
1*|<                 |*|<                  |
  \\ nan    otherwise/ \\ nan    otherwise /

$$1 \left(\begin{cases} - a - 3 & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} a - 3 & \text{for}\: a \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

=

/     2           
|9 - a   for a > 0
<                 
| nan    otherwise
\                 

$$\begin{cases} 9 - a^{2} & \text{for}\: a > 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$