|x^2-2x|=3-2x (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2-2x|=3-2x

Вы ввели

| 2      |          
|x  - 2*x| = 3 - 2*x

$$\left|{x^{2} - 2 x}\right| = 3 - 2 x$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} - 2 x \geq 0$$
или
$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$2 x + \left(x^{2} - 2 x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству

2.
$$x^{2} - 2 x < 0$$
или
$$0 < x \wedge x < 2$$
получаем ур-ние
$$2 x - \left(x^{2} - 2 x\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 4 x - 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 1$$
$$x_{4} = 3$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

        ___
x2 = -\/ 3 

$$x_{2} = - \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___
0 + 1 - \/ 3 

$$- \sqrt{3} + \left(0 + 1\right)$$

=

      ___
1 - \/ 3 

$$1 - \sqrt{3}$$

произведение

       ___
1*1*-\/ 3 

$$1 \cdot 1 \left(- \sqrt{3}\right)$$

=

   ___
-\/ 3 

$$- \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = -1.73205080756888

x2 = 1.0

График