|x^2-4x-6|=2x+3 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2-4x-6|=2x+3

Вы ввели

| 2          |          
|x  - 4*x - 6| = 2*x + 3

$$\left|{x^{2} - 4 x - 6}\right| = 2 x + 3$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$- x^{2} + 4 x + 6 \geq 0$$
или
$$x \leq 2 + \sqrt{10} \wedge 2 - \sqrt{10} \leq x$$
получаем ур-ние
$$- 2 x + \left(- x^{2} + 4 x + 6\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$- x^{2} + 4 x + 6 < 0$$
или
$$\left(-\infty < x \wedge x < 2 - \sqrt{10}\right) \vee \left(x < \infty \wedge 2 + \sqrt{10} < x\right)$$
получаем ур-ние
$$- 2 x - \left(- x^{2} + 4 x + 6\right) - 3 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 6 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 3 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{4} = 3 + 3 \sqrt{2}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 3 - 3 \sqrt{2}$$
$$x_{4} = 3 + 3 \sqrt{2}$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

             ___
x3 = 3 - 3*\/ 2 

$$x_{3} = 3 - 3 \sqrt{2}$$

             ___
x4 = 3 + 3*\/ 2 

$$x_{4} = 3 + 3 \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                    ___           ___
0 - 1 + 3 + 3 - 3*\/ 2  + 3 + 3*\/ 2 

$$\left(\left(3 - 3 \sqrt{2}\right) + \left(\left(-1 + 0\right) + 3\right)\right) + \left(3 + 3 \sqrt{2}\right)$$

=

8

$$8$$

произведение

       /        ___\ /        ___\
1*-1*3*\3 - 3*\/ 2 /*\3 + 3*\/ 2 /

$$1 \left(-1\right) 3 \cdot \left(3 - 3 \sqrt{2}\right) \left(3 + 3 \sqrt{2}\right)$$

=

27

$$27$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 7.24264068711928

x3 = -1.24264068711929

График