|x^2+x|=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^2+x|=2

Вы ввели

| 2    |    
|x  + x| = 2

$$\left|{x^{2} + x}\right| = 2$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{2} + x \geq 0$$
или
$$\left(0 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем ур-ние
$$\left(x^{2} + x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$

2.
$$x^{2} + x < 0$$
или
$$-1 < x \wedge x < 0$$
получаем ур-ние
$$\left(- x^{2} - x\right) - 2 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -2.0

График