|x^3-3x^2+x+1|=x-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: |x^3-3x^2+x+1|=x-1

Вы ввели

| 3      2        |        
|x  - 3*x  + x + 1| = x - 1

$$\left|{x^{3} - 3 x^{2} + x + 1}\right| = x - 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 \geq 0$$
или
$$\left(x \leq 1 \wedge 1 - \sqrt{2} \leq x\right) \vee \left(1 + \sqrt{2} \leq x \wedge x < \infty\right)$$
получаем ур-ние
$$- x + \left(x^{3} - 3 x^{2} + x + 1\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{3} - 3 x^{2} + 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$$
но x2 не удовлетворяет неравенству
$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$

2.
$$x^{3} - 3 x^{2} + x + 1 < 0$$
или
$$\left(-\infty < x \wedge x < 1 - \sqrt{2}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 1 + \sqrt{2}\right)$$
получаем ур-ние
$$- x - \left(x^{3} - 3 x^{2} + x + 1\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{3} + 3 x^{2} - 2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{4} = 0$$
но x4 не удовлетворяет неравенству
$$x_{5} = 1$$
но x5 не удовлетворяет неравенству
$$x_{6} = 2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 2$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

           ___
x3 = 1 + \/ 3 

$$x_{3} = 1 + \sqrt{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                  ___
0 + 1 + 2 + 1 + \/ 3 

$$\left(1 + \sqrt{3}\right) + \left(\left(0 + 1\right) + 2\right)$$

=

      ___
4 + \/ 3 

$$\sqrt{3} + 4$$

произведение

      /      ___\
1*1*2*\1 + \/ 3 /

$$1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \left(1 + \sqrt{3}\right)$$

=

        ___
2 + 2*\/ 3 

$$2 + 2 \sqrt{3}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 2.73205080756888

x3 = 2.0

x4 = 1.99999999999938

График