(n-6)²=81 (уравнение)

Найду корень уравнения: (n-6)²=81

Вы ввели

       2     
(n - 6)  = 81

$$\left(n - 6\right)^{2} = 81$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(n - 6\right)^{2} = 81$$
в
$$\left(n - 6\right)^{2} - 81 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(n - 6\right)^{2} - 81 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$n^{2} - 12 n - 45 = 0$$
Это уравнение вида

a*n^2 + b*n + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$n_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$n_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -12$$
$$c = -45$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-12)^2 - 4 * (1) * (-45) = 324

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

n1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

n2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$n_{1} = 15$$
$$n_{2} = -3$$

Быстрый ответ

n1 = -3

$$n_{1} = -3$$

n2 = 15

$$n_{2} = 15$$

Численный ответ

n1 = 15.0

n2 = -3.0

График