0,5x^2=x+4 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 0,5x^2=x+4
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус. Уравнение превратится изx 2 2 = x + 4 \frac{x^{2}}{2} = x + 4 2 x 2 = x + 4 вx 2 2 − ( x + 4 ) = 0 \frac{x^{2}}{2} - \left(x + 4\right) = 0 2 x 2 − ( x + 4 ) = 0 Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 1 2 a = \frac{1}{2} a = 2 1 b = − 1 b = -1 b = − 1 c = − 4 c = -4 c = − 4 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-1)^2 - 4 * (1/2) * (-4) = 9 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 4 x_{1} = 4 x 1 = 4 Упростить x 2 = − 2 x_{2} = -2 x 2 = − 2 Упростить
График
-10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 200 -100
Сумма и произведение корней
[src] ( − 2 + 0 ) + 4 \left(-2 + 0\right) + 4 ( − 2 + 0 ) + 4 1 ( − 2 ) 4 1 \left(-2\right) 4 1 ( − 2 ) 4
Теорема Виета
перепишем уравнениеx 2 2 = x + 4 \frac{x^{2}}{2} = x + 4 2 x 2 = x + 4 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 2 x − 8 = 0 x^{2} - 2 x - 8 = 0 x 2 − 2 x − 8 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 2 p = -2 p = − 2 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 8 q = -8 q = − 8 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 2 x_{1} + x_{2} = 2 x 1 + x 2 = 2 x 1 x 2 = − 8 x_{1} x_{2} = -8 x 1 x 2 = − 8