0,5p^2+25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,5p^2+25=0

Вы ввели

 2         
p          
-- + 25 = 0
2          

$$\frac{p^{2}}{2} + 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = 0$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1/2) * (25) = -50

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$p_{1} = 5 \sqrt{2} i$$
Упростить
$$p_{2} = - 5 \sqrt{2} i$$
Упростить

Быстрый ответ

            ___
p1 = -5*I*\/ 2 

$$p_{1} = - 5 \sqrt{2} i$$

           ___
p2 = 5*I*\/ 2 

$$p_{2} = 5 \sqrt{2} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

          ___         ___
0 - 5*I*\/ 2  + 5*I*\/ 2 

$$\left(0 - 5 \sqrt{2} i\right) + 5 \sqrt{2} i$$

=

0

$$0$$

произведение

         ___       ___
1*-5*I*\/ 2 *5*I*\/ 2 

$$5 \sqrt{2} i 1 \left(- 5 \sqrt{2} i\right)$$

=

50

$$50$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$\frac{p^{2}}{2} + 25 = 0$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} + 50 = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 50$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = 0$$
$$p_{1} p_{2} = 50$$

Численный ответ

p1 = 7.07106781186548*i

p2 = -7.07106781186548*i