0.4^(5x+4)=0.5*sqrt(10) (уравнение)

Найду корень уравнения: 0.4^(5x+4)=0.5*sqrt(10)

Вы ввели

               ____
   5*x + 4   \/ 10 
2/5        = ------
               2   

$$\left(\frac{2}{5}\right)^{5 x + 4} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{5 x + 4} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
или
$$\left(\frac{2}{5}\right)^{5 x + 4} - \frac{\sqrt{10}}{2} = 0$$
или
$$\frac{16 \left(\frac{32}{3125}\right)^{x}}{625} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$
или
$$\left(\frac{32}{3125}\right)^{x} = \frac{625 \sqrt{10}}{32}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{32}{3125}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{625 \sqrt{10}}{32} = 0$$
или
$$v - \frac{625 \sqrt{10}}{32} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

v - 625*sqrt10/32 = 0

Разделим обе части ур-ния на (v - 625*sqrt(10)/32)/v

v = 0 / ((v - 625*sqrt(10)/32)/v)

Получим ответ: v = 625*sqrt(10)/32
делаем обратную замену
$$\left(\frac{32}{3125}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{32}{3125} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{625 \sqrt{10}}{32} \right)}}{\log{\left(\frac{32}{3125} \right)}} = \log{\left(\left(\frac{625 \sqrt{10}}{32}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{32}{3125} \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

x1 = -9/10

$$x_{1} = - \frac{9}{10}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 9/10

$$- \frac{9}{10} + 0$$

=

-9/10

$$- \frac{9}{10}$$

произведение

1*-9/10

$$1 \left(- \frac{9}{10}\right)$$

=

-9/10

$$- \frac{9}{10}$$

Численный ответ

x1 = -0.9

График