sin(x/3)=sqrt(3)/2 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(x/3)=sqrt(3)/2

Вы ввели

           ___
   /x\   \/ 3 
sin|-| = -----
   \3/     2  

$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
Или
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n + \pi$$
$$x_{2} = 6 \pi n + 2 \pi$$

Быстрый ответ

x1 = pi

$$x_{1} = \pi$$

x2 = 2*pi

$$x_{2} = 2 \pi$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + pi + 2*pi

$$\left(0 + \pi\right) + 2 \pi$$

=

3*pi

$$3 \pi$$

произведение

1*pi*2*pi

$$1 \pi 2 \pi$$

=

    2
2*pi 

$$2 \pi^{2}$$

Численный ответ

x1 = -295.309709437441

x2 = 135.088484104361

x3 = -72.2566310325652

x4 = -9324.24699585451

x5 = 81.6814089933346

x6 = 6.28318530717959

x7 = 43.9822971502571

x8 = -34.5575191894877

x9 = 21.9911485751286

x10 = 116.238928182822

x11 = -15.707963267949

x12 = 62.8318530717959

x13 = -69.1150383789755

x14 = 78.5398163397448

x15 = -53.4070751110265

x16 = -34484879.2841514

x17 = -12.5663706143592

x18 = -91.106186954104

x19 = -87.9645943005142

x20 = -50.2654824574367

x21 = 40.8407044966673

x22 = 97.3893722612836

x23 = 100.530964914873

x24 = -31.4159265358979

x25 = 3.14159265358979

x26 = 59.6902604182061

x27 = 25.1327412287183

График