0,99=0,9^x (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,99=0,9^x

Вы ввели

 99       x
--- = 9/10 
100        

$$\frac{99}{100} = \left(\frac{9}{10}\right)^{x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{99}{100} = \left(\frac{9}{10}\right)^{x}$$
или
$$\frac{99}{100} - \left(\frac{9}{10}\right)^{x} = 0$$
или
$$- \left(\frac{9}{10}\right)^{x} = - \frac{99}{100}$$
или
$$\left(\frac{9}{10}\right)^{x} = \frac{99}{100}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{9}{10}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{99}{100} = 0$$
или
$$v - \frac{99}{100} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{99}{100}$$
Получим ответ: v = 99/100
делаем обратную замену
$$\left(\frac{9}{10}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{99}{100} \right)}}{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}} = \log{\left(\left(\frac{99}{100}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{9}{10} \right)}}} \right)}$$

Быстрый ответ

        /         1    \
        |     ---------|
        |     log(10/9)|
        |/100\         |
x1 = log||---|         |
        \\ 99/         /

$$x_{1} = \log{\left(\left(\frac{100}{99}\right)^{\frac{1}{\log{\left(\frac{10}{9} \right)}}} \right)}$$

Численный ответ

x1 = 0.0953899645493515

График