0,01^x=100 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,01^x=100

Вы ввели

   -x      
100   = 100

$$\left(\frac{1}{100}\right)^{x} = 100$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{100}\right)^{x} = 100$$
или
$$-100 + \left(\frac{1}{100}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{100}\right)^{x} = 100$$
или
$$\left(\frac{1}{100}\right)^{x} = 100$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{100}\right)^{x}$$
получим
$$v - 100 = 0$$
или
$$v - 100 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 100$$
Получим ответ: v = 100
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{100}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(100 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(100 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{100} \right)}} = -1$$

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

            pi*I 
x2 = -1 + -------
          log(10)

$$x_{2} = -1 + \frac{i \pi}{\log{\left(10 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

               pi*I 
0 - 1 + -1 + -------
             log(10)

$$\left(-1 + 0\right) - \left(1 - \frac{i \pi}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$

=

       pi*I 
-2 + -------
     log(10)

$$-2 + \frac{i \pi}{\log{\left(10 \right)}}$$

произведение

     /       pi*I \
1*-1*|-1 + -------|
     \     log(10)/

$$1 \left(-1\right) \left(-1 + \frac{i \pi}{\log{\left(10 \right)}}\right)$$

=

      pi*I 
1 - -------
    log(10)

$$1 - \frac{i \pi}{\log{\left(10 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -1.0

x2 = -1.0 + 1.36437635384184*i

График