0,3^x=0,1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 0,3^x=0,1

Вы ввели

    x       
3/10  = 1/10

$$\left(\frac{3}{10}\right)^{x} = \frac{1}{10}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{3}{10}\right)^{x} = \frac{1}{10}$$
или
$$\left(\frac{3}{10}\right)^{x} - \frac{1}{10} = 0$$
или
$$\left(\frac{3}{10}\right)^{x} = \frac{1}{10}$$
или
$$\left(\frac{3}{10}\right)^{x} = \frac{1}{10}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{3}{10}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{10} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{10} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{10}$$
Получим ответ: v = 1/10
делаем обратную замену
$$\left(\frac{3}{10}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{3}{10} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{3}{10} \right)}} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(10 \right)}}$$

Быстрый ответ

          log(10)     
x1 = -----------------
     -log(3) + log(10)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(10 \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(10 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.9124892893932

x2 = 1.91248928939319

График