(1/4)^x=64 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/4)^x=64

Вы ввели

 -x     
4   = 64

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 64$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 64$$
или
$$-64 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 64$$
или
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 64$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}$$
получим
$$v - 64 = 0$$
или
$$v - 64 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 64$$
Получим ответ: v = 64
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(64 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

       log(8)    pi*I 
x2 = - ------ + ------
       log(2)   log(2)

$$x_{2} = - \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          log(8)    pi*I 
0 - 3 + - ------ + ------
          log(2)   log(2)

$$\left(-3 + 0\right) - \left(\frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     log(8)    pi*I 
-3 - ------ + ------
     log(2)   log(2)

$$-3 - \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

     /  log(8)    pi*I \
1*-3*|- ------ + ------|
     \  log(2)   log(2)/

$$1 \left(-3\right) \left(- \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

    3*pi*I
9 - ------
    log(2)

$$9 - \frac{3 i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = -3.0 + 4.53236014182719*i

График