1/3*x^3-3*x = 0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/3*x^3-3*x = 0

Вы ввели

 3          
x           
-- - 3*x = 0
3           

$$\frac{x^{3}}{3} - 3 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{x^{3}}{3} - 3 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(\frac{x^{2}}{3} - 3\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$\frac{x^{2}}{3} - 3 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \frac{1}{3}$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1/3) * (-3) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$
Получаем окончательный ответ для x^3/3 - 3*x = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = -3$$

Быстрый ответ

x1 = -3

$$x_{1} = -3$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 3

$$x_{3} = 3$$

Численный ответ

x1 = 0.0

x2 = 3.0

x3 = -3.0

График