(1/3)^х=1/81 (уравнение)

Найду корень уравнения: (1/3)^х=1/81

Вы ввели

 -x       
3   = 1/81

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{81}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{81}$$
или
$$- \frac{1}{81} + \left(\frac{1}{3}\right)^{x} = 0$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{81}$$
или
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = \frac{1}{81}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{3}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{1}{81} = 0$$
или
$$v - \frac{1}{81} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{1}{81}$$
Получим ответ: v = 1/81
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{81} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}} = 4$$

Быстрый ответ

x1 = 4

$$x_{1} = 4$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 4

$$0 + 4$$

=

4

$$4$$

произведение

1*4

$$1 \cdot 4$$

=

4

$$4$$

Численный ответ

x1 = 4.0

График