1/y = Const + exp(-x) (уравнение)

Найду корень уравнения: 1/y = Const + exp(-x)

Вы ввели

1        -x
- = c + e  
y          

$$\frac{1}{y} = c + e^{- x}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{1}{y} = c + e^{- x}$$
или
$$\left(- c - e^{- x}\right) + \frac{1}{y} = 0$$
Сделаем замену
$$v = 1$$
получим
$$- c v^{2} - v^{2} e^{- v^{2} x} + y^{- v^{2}} = 0$$
или
$$- c v^{2} - v^{2} e^{- v^{2} x} + y^{- v^{2}} = 0$$
делаем обратную замену
$$1 = v$$
или
$$x = \tilde{\infty} \log{\left(v \right)}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\log{\left(- \frac{y}{c y - 1} \right)} \right)}}{\log{\left(1 \right)}} = \tilde{\infty} \log{\left(\log{\left(- \frac{y}{c y - 1} \right)} \right)}$$

Быстрый ответ

          /  -y    \      /|   y    |\
x1 = I*arg|--------| + log||--------||
          \-1 + c*y/      \|-1 + c*y|/

$$x_{1} = \log{\left(\left|{\frac{y}{c y - 1}}\right| \right)} + i \arg{\left(- \frac{y}{c y - 1} \right)}$$