1,1^x=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 1,1^x=2

Вы ввели

    x    
/11\     
|--|  = 2
\10/     

$$\left(\frac{11}{10}\right)^{x} = 2$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\left(\frac{11}{10}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\frac{11}{10}\right)^{x} - 2 = 0$$
или
$$\left(\frac{11}{10}\right)^{x} = 2$$
или
$$\left(\frac{11}{10}\right)^{x} = 2$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{11}{10}\right)^{x}$$
получим
$$v - 2 = 0$$
или
$$v - 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 2$$
Получим ответ: v = 2
делаем обратную замену
$$\left(\frac{11}{10}\right)^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{11}{10} \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(\frac{11}{10} \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(10 \right)} + \log{\left(11 \right)}}$$

Быстрый ответ

          -log(2)      
x1 = ------------------
     -log(11) + log(10)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(2 \right)}}{- \log{\left(11 \right)} + \log{\left(10 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 7.27254089734172

График