(11+1+1)*b*b+1=118 (уравнение)

Найду корень уравнения: (11+1+1)*b*b+1=118

Вы ввели

13*b*b + 1 = 118

$$b 13 b + 1 = 118$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$b 13 b + 1 = 118$$
в
$$\left(b 13 b + 1\right) - 118 = 0$$
Это уравнение вида

a*b^2 + b*b + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$b_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$b_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 13$$
$$b = 0$$
$$c = -117$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (13) * (-117) = 6084

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

b1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

b2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$b_{1} = 3$$
Упростить
$$b_{2} = -3$$
Упростить

Быстрый ответ

b1 = -3

$$b_{1} = -3$$

b2 = 3

$$b_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

-3 + 3

$$-3 + 3$$

=

0

$$0$$

произведение

-3*3

$$- 9$$

=

-9

$$-9$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$b 13 b + 1 = 118$$
из
$$a b^{2} + b^{2} + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$b^{2} + \frac{b^{2}}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$b^{2} - 9 = 0$$
$$b^{2} + b p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
Формулы Виета
$$b_{1} + b_{2} = - p$$
$$b_{1} b_{2} = q$$
$$b_{1} + b_{2} = 0$$
$$b_{1} b_{2} = -9$$

Численный ответ

b1 = 3.0

b2 = -3.0

График