50/(18+x)+8/(18-x)=3 (уравнение)

Найду корень уравнения: 50/(18+x)+8/(18-x)=3

Вы ввели

  50       8       
------ + ------ = 3
18 + x   18 - x    

$$\frac{50}{x + 18} + \frac{8}{18 - x} = 3$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$\frac{50}{x + 18} + \frac{8}{18 - x} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
18 - x и 18 + x
получим:
$$\left(18 - x\right) \left(\frac{50}{x + 18} + \frac{8}{18 - x}\right) = 54 - 3 x$$
$$\frac{6 \cdot \left(174 - 7 x\right)}{x + 18} = 54 - 3 x$$
$$\frac{6 \cdot \left(174 - 7 x\right)}{x + 18} \left(x + 18\right) = \left(54 - 3 x\right) \left(x + 18\right)$$
$$1044 - 42 x = 972 - 3 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$1044 - 42 x = 972 - 3 x^{2}$$
в
$$3 x^{2} - 42 x + 72 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -42$$
$$c = 72$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-42)^2 - 4 * (3) * (72) = 900

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 12$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 12

$$x_{2} = 12$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 12

$$\left(0 + 2\right) + 12$$

=

14

$$14$$

произведение

1*2*12

$$1 \cdot 2 \cdot 12$$

=

24

$$24$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 12.0

График