52/y+y=17 (уравнение)

Найду корень уравнения: 52/y+y=17

Вы ввели

52         
-- + y = 17
y          

$$y + \frac{52}{y} = 17$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$y + \frac{52}{y} = 17$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатели:
и y
получим:
$$y \left(y + \frac{52}{y}\right) = 17 y$$
$$y^{2} + 52 = 17 y$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$y^{2} + 52 = 17 y$$
в
$$y^{2} - 17 y + 52 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -17$$
$$c = 52$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-17)^2 - 4 * (1) * (52) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = 13$$
Упростить
$$y_{2} = 4$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = 4

$$y_{1} = 4$$

y2 = 13

$$y_{2} = 13$$

Сумма и произведение корней

сумма

4 + 13

$$4 + 13$$

=

17

$$17$$

произведение

4*13

$$4 \cdot 13$$

=

52

$$52$$

Численный ответ

y1 = 4.0

y2 = 13.0

График