(5+a)x=7-4a (уравнение)

Найду корень уравнения: (5+a)x=7-4a

Вы ввели

(5 + a)*x = 7 - 4*a

$$x \left(a + 5\right) = 7 - 4 a$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(5+a)*x = 7-4*a

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

5+ax = 7-4*a

Разделим обе части ур-ния на 5 + a

x = 7 - 4*a / (5 + a)

Получим ответ: x = (7 - 4*a)/(5 + a)

Быстрый ответ

                                                                      2                                     
       /   (7 - 4*re(a))*im(a)     4*(5 + re(a))*im(a) \          4*im (a)         (5 + re(a))*(7 - 4*re(a))
x1 = I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
       |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
       \  (5 + re(a))  + im (a)   (5 + re(a))  + im (a)/   (5 + re(a))  + im (a)     (5 + re(a))  + im (a)  

$$x_{1} = \frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                 2                                     
  /   (7 - 4*re(a))*im(a)     4*(5 + re(a))*im(a) \          4*im (a)         (5 + re(a))*(7 - 4*re(a))
I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
  \  (5 + re(a))  + im (a)   (5 + re(a))  + im (a)/   (5 + re(a))  + im (a)     (5 + re(a))  + im (a)  

$$\frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                                 2                                     
  /   (7 - 4*re(a))*im(a)     4*(5 + re(a))*im(a) \          4*im (a)         (5 + re(a))*(7 - 4*re(a))
I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
  \  (5 + re(a))  + im (a)   (5 + re(a))  + im (a)/   (5 + re(a))  + im (a)     (5 + re(a))  + im (a)  

$$\frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                                 2                                     
  /   (7 - 4*re(a))*im(a)     4*(5 + re(a))*im(a) \          4*im (a)         (5 + re(a))*(7 - 4*re(a))
I*|- --------------------- - ---------------------| - --------------------- + -------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                   2     2     
  \  (5 + re(a))  + im (a)   (5 + re(a))  + im (a)/   (5 + re(a))  + im (a)     (5 + re(a))  + im (a)  

$$\frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + i \left(- \frac{\left(7 - 4 \operatorname{re}{\left(a\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{4 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) - \frac{4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

 /    2                                             \ 
-\4*im (a) + (-7 + 4*re(a))*(5 + re(a)) + 27*I*im(a)/ 
------------------------------------------------------
                           2     2                    
                (5 + re(a))  + im (a)                 

$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \left(4 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 7\right) + 4 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 27 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x \left(a + 5\right) = 7 - 4 a$$
Коэффициент при x равен
$$a + 5$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < -5$$
$$a = -5$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < -5$$
уравнение будет
$$- x - 31 = 0$$
его решение
$$x = -31$$
При
$$a = -5$$
уравнение будет
$$-27 = 0$$
его решение
нет решений