5^(2x-1)-5^(2x-3)=4.8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^(2x-1)-5^(2x-3)=4.8

Вы ввели

 2*x - 1    2*x - 3       
5        - 5        = 24/5

$$5^{2 x - 1} - 5^{2 x - 3} = \frac{24}{5}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{2 x - 1} - 5^{2 x - 3} = \frac{24}{5}$$
или
$$\left(5^{2 x - 1} - 5^{2 x - 3}\right) - \frac{24}{5} = 0$$
Сделаем замену
$$v = 25^{x}$$
получим
$$- 5^{2 x - 3} + 5^{2 x - 1} - \frac{24}{5} = 0$$
или
$$- 5^{2 x - 3} + 5^{2 x - 1} - \frac{24}{5} = 0$$
делаем обратную замену
$$25^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(25 \right)}} = \frac{\log{\left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(25 \right)}}$$

Быстрый ответ

x1 = 1

$$x_{1} = 1$$

          pi*I 
x2 = 1 + ------
         log(5)

$$x_{2} = 1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

             pi*I 
0 + 1 + 1 + ------
            log(5)

$$\left(0 + 1\right) + \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
2 + ------
    log(5)

$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

    /     pi*I \
1*1*|1 + ------|
    \    log(5)/

$$1 \cdot 1 \cdot \left(1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
1 + ------
    log(5)

$$1 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 1.0

График