5^(4-x)=6 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^(4-x)=6

Вы ввели

 4 - x    
5      = 6

$$5^{4 - x} = 6$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{4 - x} = 6$$
или
$$5^{4 - x} - 6 = 0$$
или
$$625 \cdot 5^{- x} = 6$$
или
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = \frac{6}{625}$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
получим
$$v - \frac{6}{625} = 0$$
или
$$v - \frac{6}{625} = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = \frac{6}{625}$$
Получим ответ: v = 6/625
делаем обратную замену
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
или
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{6}{625} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}} = - \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 4$$

Быстрый ответ

         log(6)
x1 = 4 - ------
         log(5)

$$x_{1} = - \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 4$$

Численный ответ

x1 = 2.88671724744062

График