5^x-3=25 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x-3=25

Вы ввели

 x         
5  - 3 = 25

$$5^{x} - 3 = 25$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} - 3 = 25$$
или
$$\left(5^{x} - 3\right) - 25 = 0$$
или
$$5^{x} = 28$$
или
$$5^{x} = 28$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 28 = 0$$
или
$$v - 28 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 28$$
Получим ответ: v = 28
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(28 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(28 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(28)
x1 = -------
      log(5)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(28 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(28)
0 + -------
     log(5)

$$0 + \frac{\log{\left(28 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(28)
-------
 log(5)

$$\frac{\log{\left(28 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  log(28)
1*-------
   log(5)

$$1 \frac{\log{\left(28 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

log(28)
-------
 log(5)

$$\frac{\log{\left(28 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 2.07041507126895

График