5^x=8 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5^x=8

Вы ввели

 x    
5  = 8

$$5^{x} = 8$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$5^{x} = 8$$
или
$$5^{x} - 8 = 0$$
или
$$5^{x} = 8$$
или
$$5^{x} = 8$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v - 8 = 0$$
или
$$v - 8 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 8$$
Получим ответ: v = 8
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(8 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Быстрый ответ

     3*log(2)
x1 = --------
      log(5) 

$$x_{1} = \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    3*log(2)
0 + --------
     log(5) 

$$0 + \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

3*log(2)
--------
 log(5) 

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

произведение

  3*log(2)
1*--------
   log(5) 

$$1 \cdot \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

=

3*log(2)
--------
 log(5) 

$$\frac{3 \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 1.29202967422018

График