5√х=4х+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 5√х=4х+1

Вы ввели

    ___          
5*\/ x  = 4*x + 1

$$5 \sqrt{x} = 4 x + 1$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$5 \sqrt{x} = 4 x + 1$$
$$5 \sqrt{x} = 4 x + 1$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$25 x = \left(4 x + 1\right)^{2}$$
$$25 x = 16 x^{2} + 8 x + 1$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 16 x^{2} + 17 x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 17$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-16) * (-1) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{4 x}{5} + \frac{1}{5}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{4 x}{5} + \frac{1}{5} \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{4} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = 1$$

Быстрый ответ

x1 = 1/16

$$x_{1} = \frac{1}{16}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/16 + 1

$$\left(0 + \frac{1}{16}\right) + 1$$

=

17
--
16

$$\frac{17}{16}$$

произведение

1*1/16*1

$$1 \cdot \frac{1}{16} \cdot 1$$

=

1/16

$$\frac{1}{16}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = 0.0625

График