r^3-3r-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: r^3-3r-2=0

Вы ввели

 3              
r  - 3*r - 2 = 0

$$r^{3} - 3 r - 2 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$r^{3} - 3 r - 2 = 0$$
преобразуем
$$\left(- 3 r + \left(1 r^{3} + 1\right)\right) - 3 = 0$$
или
$$\left(- 3 r + \left(1 r^{3} - \left(-1\right)^{3}\right)\right) - 3 = 0$$
$$- 3 \left(r + 1\right) + 1 \left(r^{3} - \left(-1\right)^{3}\right) = 0$$
$$1 \left(r + 1\right) \left(\left(r^{2} - r\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3 \left(r + 1\right) = 0$$
Вынесем общий множитель 1 + r за скобки
получим:
$$\left(r + 1\right) \left(1 \left(\left(r^{2} - r\right) + \left(-1\right)^{2}\right) - 3\right) = 0$$
или
$$\left(r + 1\right) \left(r^{2} - r - 2\right) = 0$$
тогда:
$$r_{1} = -1$$
и также
получаем ур-ние
$$r^{2} - r - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*r^2 + b*r + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$r_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$r_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

r2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

r3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$r_{2} = 2$$
Упростить
$$r_{3} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (r^3 - 3*r - 1*2) + 0 = 0:
$$r_{1} = -1$$
$$r_{2} = 2$$
$$r_{3} = -1$$

Быстрый ответ

r1 = -1

$$r_{1} = -1$$

r2 = 2

$$r_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 2

$$\left(-1 + 0\right) + 2$$

=

1

$$1$$

произведение

1*-1*2

$$1 \left(-1\right) 2$$

=

-2

$$-2$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$p r^{2} + q r + r^{3} + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -3$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -2$$
Формулы Виета
$$r_{1} + r_{2} + r_{3} = - p$$
$$r_{1} r_{2} + r_{1} r_{3} + r_{2} r_{3} = q$$
$$r_{1} r_{2} r_{3} = v$$
$$r_{1} + r_{2} + r_{3} = 0$$
$$r_{1} r_{2} + r_{1} r_{3} + r_{2} r_{3} = -3$$
$$r_{1} r_{2} r_{3} = -2$$

Численный ответ

r1 = 2.0

r2 = -1.0

График