Решение уравнений/ Любые/ (7/20)=-log(1-x)-x

(7/20)=-log(1-x)-x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: (7/20)=-log(1-x)-x

    Решение

    Вы ввели [src]
    7/20 = -log(1 - x) - x
    $$\frac{7}{20} = - x - \log{\left (- x + 1 \right )}$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\frac{7}{20} = - x - \log{\left (- x + 1 \right )}$$
    преобразуем
    $$x + \log{\left (- x + 1 \right )} + \frac{7}{20} = 0$$
    $$x + \log{\left (- x + 1 \right )} + \frac{7}{20} = 0$$
    Сделаем замену
    $$w = \log{\left (- x + 1 \right )}$$
    Переносим свободные слагаемые (без w)
    из левой части в правую, получим:
    $$w + x = - \frac{7}{20}$$
    Разделим обе части ур-ния на (w + x)/w
    w = -7/20 / ((w + x)/w)

    Получим ответ: w = -7/20 - x
    делаем обратную замену
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} = w$$
    Дано уравнение
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} = w$$
    $$\log{\left (- x + 1 \right )} = w$$
    Это уравнение вида:
    log(v)=p

    По определению log
    v=e^p

    тогда
              w
          -
          1
-x + 1 = e

    упрощаем
    $$- x + 1 = e^{w}$$
    $$- x = e^{w} - 1$$
    $$x = - e^{w} + 1$$
    подставляем w:
    График
    Быстрый ответ [src]
                     /  -27 \
                 |  ----|
                 |   20 |
x1 = 1 + LambertW\-e    /
    $$x_{1} = \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{e^{\frac{27}{20}}} \right )} + 1$$
                     /  -27     \
                 |  ----    |
                 |   20     |
x2 = 1 + LambertW\-e    , -1/
    $$x_{2} = \operatorname{LambertW}{\left (- \frac{1}{e^{\frac{27}{20}}},-1 \right )} + 1$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 0.621476121860397
    x2 = -1.08455577499389
    График
    (7/20)=-log(1-x)-x (уравнение) /media/krcore-image-pods/66ce/052f/b0a8/d64f/im.png