6^(2*x-16)=1/36 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6^(2*x-16)=1/36

Вы ввели

 2*x - 16       
6         = 1/36

$$6^{2 x - 16} = \frac{1}{36}$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$6^{2 x - 16} = \frac{1}{36}$$
или
$$6^{2 x - 16} - \frac{1}{36} = 0$$
или
$$\frac{36^{x}}{2821109907456} = \frac{1}{36}$$
или
$$36^{x} = 78364164096$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 36^{x}$$
получим
$$v - 78364164096 = 0$$
или
$$v - 78364164096 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 78364164096$$
Получим ответ: v = 78364164096
делаем обратную замену
$$36^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(36 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(78364164096 \right)}}{\log{\left(36 \right)}} = 7$$

Быстрый ответ

x1 = 7

$$x_{1} = 7$$

     log(279936)    pi*I 
x2 = ----------- + ------
        log(6)     log(6)

$$x_{2} = \frac{\log{\left(279936 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        log(279936)    pi*I 
0 + 7 + ----------- + ------
           log(6)     log(6)

$$\left(0 + 7\right) + \left(\frac{\log{\left(279936 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

    log(279936)    pi*I 
7 + ----------- + ------
       log(6)     log(6)

$$7 + \frac{\log{\left(279936 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

произведение

    /log(279936)    pi*I \
1*7*|----------- + ------|
    \   log(6)     log(6)/

$$1 \cdot 7 \left(\frac{\log{\left(279936 \right)}}{\log{\left(6 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(6 \right)}}\right)$$

=

     7*pi*I
49 + ------
     log(6)

$$49 + \frac{7 i \pi}{\log{\left(6 \right)}}$$

Численный ответ

x1 = 7.0

x2 = 7.0 + 1.75335624426379*i

График