16^x=4 (уравнение)

Найду корень уравнения: 16^x=4

Вы ввели

  x    
16  = 4

$$16^{x} = 4$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$16^{x} = 4$$
или
$$16^{x} - 4 = 0$$
или
$$16^{x} = 4$$
или
$$16^{x} = 4$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = 16^{x}$$
получим
$$v - 4 = 0$$
или
$$v - 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
$$v = 4$$
Получим ответ: v = 4
делаем обратную замену
$$16^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(16 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(4 \right)}}{\log{\left(16 \right)}} = \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

     1     pi*I  
x2 = - - --------
     2   2*log(2)

$$x_{2} = \frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

     1     pi*I  
x3 = - + --------
     2   2*log(2)

$$x_{3} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

     1    pi*I 
x4 = - + ------
     2   log(2)

$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

          1     pi*I     1     pi*I     1    pi*I 
0 + 1/2 + - - -------- + - + -------- + - + ------
          2   2*log(2)   2   2*log(2)   2   log(2)

$$\left(\left(\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

     pi*I 
2 + ------
    log(2)

$$2 + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$

произведение

      /1     pi*I  \ /1     pi*I  \ /1    pi*I \
1*1/2*|- - --------|*|- + --------|*|- + ------|
      \2   2*log(2)/ \2   2*log(2)/ \2   log(2)/

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$

=

(pi*I + log(2))*(-pi*I + log(2))*(2*pi*I + log(2))
--------------------------------------------------
                          3                       
                    16*log (2)                    

$$\frac{\left(\log{\left(2 \right)} - i \pi\right) \left(\log{\left(2 \right)} + i \pi\right) \left(\log{\left(2 \right)} + 2 i \pi\right)}{16 \log{\left(2 \right)}^{3}}$$

Численный ответ

x1 = 0.5

x2 = 0.5 - 2.2661800709136*i

x3 = 0.5 + 2.2661800709136*i

x4 = 0.5 + 4.53236014182719*i

График