sin(2*x-pi/4)=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: sin(2*x-pi/4)=0

Вы ввели

   /      pi\    
sin|2*x - --| = 0
   \      4 /    

$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

с изменением знака при 0

Получим:
$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\cos{\left(2 x + \frac{\pi}{4} \right)} = 0$$
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x + \frac{\pi}{4} = \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Перенесём
$$\frac{\pi}{4}$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$2 x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
получим ответ:
$$x_{1} = \frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{2} - \frac{3 \pi}{8}$$

Быстрый ответ

     pi
x1 = --
     8 

$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$

     5*pi
x2 = ----
      8  

$$x_{2} = \frac{5 \pi}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    pi   5*pi
0 + -- + ----
    8     8  

$$\left(0 + \frac{\pi}{8}\right) + \frac{5 \pi}{8}$$

=

3*pi
----
 4  

$$\frac{3 \pi}{4}$$

произведение

  pi 5*pi
1*--*----
  8   8  

$$\frac{5 \pi}{8} \cdot 1 \frac{\pi}{8}$$

=

    2
5*pi 
-----
  64 

$$\frac{5 \pi^{2}}{64}$$

Численный ответ

x1 = 83.6449044018282

x2 = 66.3661448070844

x3 = -92.2842841992002

x4 = -71.8639319508665

x5 = -62.4391539900971

x6 = -5.89048622548086

x7 = -73.4347282776614

x8 = 3.53429173528852

x9 = -79.717913584841

x10 = 96.2112750161874

x11 = -93.8550805259951

x12 = -21.5984494934298

x13 = -37.3064127613788

x14 = 88.3572933822129

x15 = 58.5121631731099

x16 = -100.138265833175

x17 = 30.2378292908018

x18 = -95.42587685279

x19 = 17.6714586764426

x20 = -13.7444678594553

x21 = 60.0829594999048

x22 = -87.5718952188155

x23 = -118.987821754713

x24 = 91.4988860358027

x25 = 39.6626072515711

x26 = -26.3108384738145

x27 = 52.2289778659303

x28 = -48.3019870489431

x29 = 47.5165888855456

x30 = -15.3152641862502

x31 = 82.0741080750334

x32 = 36.5210145979813

x33 = 31.8086256175967

x34 = 94.6404786893925

x35 = -78.1471172580461

x36 = -18.45685683984

x37 = 38.0918109247762

x38 = 74.2201264410589

x39 = 28.6670329640069

x40 = -70.2931356240716

x41 = 72.649330114264

x42 = 22.3838476568273

x43 = 8.24668071567321

x44 = 53.7997741927252

x45 = -43.5895980685584

x46 = 14.5298660228528

x47 = 44.3749962319558

x48 = -81.2887099116359

x49 = 67.9369411338793

x50 = 69.5077374606742

x51 = -4.31968989868597

x52 = 1.96349540849362

x53 = -32.5940237809941

x54 = -20.0276531666349

x55 = -35.7356164345839

x56 = -56.1559686829176

x57 = 113.490034610931

x58 = -64.009950316892

x59 = 80.5033117482384

x60 = -2803.47874424719

x61 = 61.6537558266997

x62 = -42.0188017417635

x63 = -51.4435797025329

x64 = 97.7820713429823

x65 = -65.5807466436869

x66 = 366.38824322491

x67 = 9.8174770424681

x68 = 45.9457925587507

x69 = 16.1006623496477

x70 = -29.4524311274043

x71 = -57.7267650097125

x72 = 50.6581815391354

x73 = -84.4303025652257

x74 = -27.8816348006094

x75 = 89.9280897090078

x76 = -7.46128255227576

x77 = 23.9546439836222

x78 = -34.164820107789

x79 = -40.4480054149686

x80 = 0.392699081698724

x81 = -12.1736715326604

x82 = 25.5254403104171

x83 = -49.872783375738

x84 = -86.0010988920206

x85 = 75.7909227678538

x86 = 6.67588438887831

x87 = -59.2975613365073

График