49*y^2-64=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 49*y^2-64=0

Вы ввели

    2         
49*y  - 64 = 0

$$49 y^{2} - 64 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = 0$$
$$c = -64$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (49) * (-64) = 12544

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{8}{7}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{8}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -8/7

$$y_{1} = - \frac{8}{7}$$

y2 = 8/7

$$y_{2} = \frac{8}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 8/7 + 8/7

$$\left(- \frac{8}{7} + 0\right) + \frac{8}{7}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-8/7*8/7

$$1 \left(- \frac{8}{7}\right) \frac{8}{7}$$

=

-64 
----
 49 

$$- \frac{64}{49}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$49 y^{2} - 64 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{64}{49} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{64}{49}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{64}{49}$$

Численный ответ

y1 = 1.14285714285714

y2 = -1.14285714285714