49^x-6*7^x-7=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 49^x-6*7^x-7=0

    Решение

    Вы ввели [src]
      x      x        
    49  - 6*7  - 7 = 0
    49x67x7=049^{x} - 6 \cdot 7^{x} - 7 = 0
    Подробное решение
    Дано уравнение:
    49x67x7=049^{x} - 6 \cdot 7^{x} - 7 = 0
    или
    (49x67x7)+0=0\left(49^{x} - 6 \cdot 7^{x} - 7\right) + 0 = 0
    Сделаем замену
    v=7xv = 7^{x}
    получим
    v26v7=0v^{2} - 6 v - 7 = 0
    или
    v26v7=0v^{2} - 6 v - 7 = 0
    Это уравнение вида
    a*v^2 + b*v + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    v1=Db2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    v2=Db2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=6b = -6
    c=7c = -7
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (-6)^2 - 4 * (1) * (-7) = 64

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    v1=7v_{1} = 7
    Упростить
    v2=1v_{2} = -1
    Упростить
    делаем обратную замену
    7x=v7^{x} = v
    или
    x=log(v)log(7)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(7 \right)}}
    Тогда, окончательный ответ
    x1=log(1)log(7)=iπlog(7)x_{1} = \frac{\log{\left(-1 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}
    x2=log(7)log(7)=1x_{2} = \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(7 \right)}} = 1
    График
    -12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-50000000000000000005000000000000000000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = 1
    x1=1x_{1} = 1
          pi*I 
    x2 = ------
         log(7)
    x2=iπlog(7)x_{2} = \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
             pi*I 
    0 + 1 + ------
            log(7)
    (0+1)+iπlog(7)\left(0 + 1\right) + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}
    =
         pi*I 
    1 + ------
        log(7)
    1+iπlog(7)1 + \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}
    произведение
         pi*I 
    1*1*------
        log(7)
    11iπlog(7)1 \cdot 1 \frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}
    =
     pi*I 
    ------
    log(7)
    iπlog(7)\frac{i \pi}{\log{\left(7 \right)}}
    Численный ответ [src]
    x1 = 1.0
    x2 = 1.61445925708078*i
    График
    49^x-6*7^x-7=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/6/55/b9627af6113a6f38b8d326bc9e18a.png